MI palīdz atklāt Kurta Gēdeļa pierakstu grāmatiņās apslēptus matemātikas atklājumus

Somu loģiķis Jans fon Plato (Jan von Plato), Helsinku Universitātes pētnieks, septembrī izmantoja mākslīgā intelekta modeli Claude, lai izprastu austriešu loģiķa Kurta Gēdeļa (Kurt Gödel) 1940. gadu sākumā rakstītās pierakstu grāmatiņas. Rezultātā atklāts, ka Gēdelis pierādījis simtiem teorēmu, par kurām līdz šim nebija zināms. Gēdeļa 1931. gadā publicētās nepilnības teorēmas pārveidoja matemātiku un pavēra ceļu digitālajam laikmetam, tāpēc viņa nepublicētie darbi interesē zinātnes vēsturniekus.

Grūti lasāms materiāls

Fon Plato kopš 2017. gada vada projektu, kura mērķis ir izprast 16 grāmatiņas, ko sauc par "workbooks". Tajās ir 1009 lappuses blīva teksta par matemātiku un loģiku, liela daļa uzrakstīta vācu stenogrāfijas sistēmā Gabelsbergera rokrakstā, kas jau Gēdeļa laikā bija novecojusi. Projektam piešķirts Eiropas Pētniecības padomes 2,5 miljonu eiro grants. Pētnieks pats apguva šo stenogrāfiju un norādīja, ka pasaulē to spēj lasīt tikai seši cilvēki. Sākotnēji darbs virzījās ļoti lēni – apmēram viena lappuse nedēļā.

Ko atklāja Claude

Pēc tikšanās ar datorzinātniekiem konferencē Francijā fon Plato modelim parādīja savus atšifrējumus, sešas savas grāmatas par Gēdeli un citu zinātnisko literatūru. Pēc pāris dienām viņš saņēma 650 lappušu skaidrojumu. Tas bija jāpārbauda lappusi pa lappusei.

Claude secināja, ka grāmatiņās ir gandrīz pilns izvēles aksiomas neatkarības pierādījums. Gēdelis 1966. gadā apgalvoja, ka šo rezultātu pierādījis jau 1940. gados, kad Pols Koens (Paul Cohen) par to saņēma Fīldsa medaļu, taču toreiz pierādījumu atjaunot nespēja. Pēc fon Plato domām, trūka tikai viena pareizas definīcijas. Rekonstruēto pierādījumu viņš pārbaudīja ar pierādījumu palīgprogrammu Coq, un tas to apstiprināja.

Kopumā Claude izcēla 663 teorēmas. Aptuveni 400 apstiprinājās kā formulētas, ap 200 bija jālabo, bet apmēram 50 izrādījās nepareizas. Fon Plato uzskata, ka grāmatiņās ir arī 14 loģikas tēmas, kas nav izpētītas.

Piesardzīgs vērtējums

Notre Dame Universitātes loģikas profesors Džoels Deivids Hemkinss (Joel David Hamkins) rekonstrukciju nav redzējis, taču sacīja, ka, ja tā izturēs pārbaudi, tā ir ievērojama. Viņš norādīja, ka vēsturnieku uzdevums būs noteikt, cik liela daļa ir Claude un cik – Gēdeļa. Pēc viņa teiktā, līdzība ar Koena pierādījumu nenozīmē, ka Gēdelim tas bija gatavs.