Starptautiskā matemātikas konkursa «Ķengurs» uzdevums: kā atrast četrciparu skaitli, kas vienāds ar ciparu pašu pakāpju summu
The Guardian publicējis risinājumu uzdevumam no starptautiskā matemātikas konkursa «Ķengurs», ko katru gadu raksta vairāk nekā septiņi miljoni bērnu. Pareizā atbilde: četrciparu skaitlis ir 3435, tāpēc pirmais cipars ir 3.
Britu laikraksts The Guardian 9. novembrī publicējis risinājumu uzdevumam no starptautiskā matemātikas konkursa «Ķengurs». Tas ir atbilžu izvēles konkurss, kurā katru gadu piedalās vairāk nekā septiņi miljoni bērnu. Uzdevums iekļauts laikraksta regulārajā puzļu rubrikā, kas iznāk katru otro pirmdienu.
Uzdevuma nosacījums
Meklējams četrciparu skaitlis abcd, kas vienāds ar tā ciparu summu, kur katrs cipars pacelts pašā pakāpē: a^a + b^b + c^c + d^d. Jautājums bija, kāds ir cipars a, un piedāvātās atbildes bija 2, 3, 4, 5 vai 6. Cipari var atkārtoties. Papildu uzdevums bija noteikt arī ciparus b, c un d.
Risinājums
Autors vispirms aprēķināja pakāpes: 1^1 = 1, 2^2 = 4, 3^3 = 27, 4^4 = 256 un 5^5 = 3125. Savukārt 6^6 pārsniedz 9999, tāpēc neviens cipars nevar būt 6 vai lielāks.
Tālāk viņš parādīja, ka vismaz vienam ciparam jābūt 5. Ja visi cipari būtu 4 vai mazāki, summa nepārsniegtu 1024, un tā nebūtu četrciparu skaitlis, kas atbilst vienādojumam. Ja pieciniekus būtu divi vai trīs, pirmais cipars izrādītos attiecīgi 6 vai 9, kas nav atļauts. Ja visi četri cipari ir 5, summa neatbilst skaitlim 5555. Tātad pieciniekis ir tieši viens, summa ir mazāka par 4000, un a = 3.
Pārbaudot atlikušās kombinācijas, autors nonāca pie vienīgā derīgā skaitļa 3435 = 3^3 + 4^4 + 3^3 + 5^5. Tātad b = 4, c = 3 un d = 5.
Raksta beigās minēts, ka dalību «Ķenguram» Apvienotajā Karalistē var pieteikt caur UKMT, bet iepriekšējie uzdevumi pieejami Pasaules olimpiāžu bankā, kurā ir gandrīz 100 000 uzdevumu no starptautiskām olimpiādēm.
